Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 313]

Задача 64909

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

В неравнобедренном треугольнике ABC биссектрисы углов A и B обратно пропорциональны противолежащим сторонам. Найдите угол C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65907

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что ME = DN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102225

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна c, а один из острых углов равен $\alpha$ . В треугольник помещены две окружности одинакового радиуса, каждая из которых касается одного из катетов, гипотенузы и другой окружности. Найдите радиусы этих окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 102252

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На катете ML прямоугольного треугольника KLM как на диаметре построена окружность. Она пересекает сторону KL в точке P. На стороне KM взята точка R так, что отрезок LR пересекает окружность в точке Q, причём отрезки QP и ML параллельны, KR = 2RM и ML = 8. Найдите MQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102299

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике PQR угол Q – прямой, отношение медианы QM к биссектрисе QN равно , высота QK = 2.
Найдите площади треугольников MQK и PQR.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 313]