Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 280]
|
|
|
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11
|
По заданному ненулевому
x значение
x8 можно найти за три арифметических действия:
x2 = x · x, x4 = x2 · x2, x8 = x4 · x4,
а
x15 — за пять действий: первые
три — те же самые, затем
x8 · x8 = x16 и
x16 : x = x16. Докажите, что
а) x16 можно найти за 12 действий (умножений и делений);
б) для любого натурального n возвести x в n-ю степень можно не более чем за 1 + 1,5 · log2n действий.
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
|
За один ход разрешается или удваивать число, или
стирать его последнюю цифру. Можно ли за несколько ходов получить
из числа 458 число 14?
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
|
В тюрьме Кощея пять камер, пронумерованных числами от
1
до
5
. В каждой камере сидит по одному узнику. Василиса уговорила
Кощея провести эксперимент: на стене каждой камеры она один раз
напишет какой-нибудь номер и в полночь каждый узник перейдёт в
камеру с указанным номером (если номер на стене совпадает с
номером камеры, то узник никуда не переходит). В следующую полночь
узники опять должны перейти из камеры в камеру согласно указаниям
на стене, и так они действуют в течение пяти ночей. Если
расположение узников в камерах в течение всех шести дней (включая
первый) ни разу не повторится, то Василисе дадут звание Премудрой,
а узников отпустят. Помогите Василисе написать номера в камерах.
В 10 одинаковых кувшинов было разлито молоко – не обязательно поровну, но каждый оказался заполнен не более чем на 10%. За одну операцию можно выбрать кувшин и отлить из него любую часть поровну в остальные кувшины. Докажите, что не более чем за 10 таких операций можно добиться, чтобы во всех кувшинах молока стало поровну.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8
|
Имеются двое песочных часов — на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 280]
Фильтр
Решение
