Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 32888

Темы:	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

По кругу расставили 1000 чисел, среди которых нет нулей, и раскрасили их поочередно в белый и чёрный цвета. Оказалось, что каждое чёрное число равно сумме двух соседних с ним белых чисел, а каждое белое число равно произведению двух соседних с ним чёрных чисел. Чему может быть равна сумма всех расставленных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78102

Темы:	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решить уравнение x³ – [x] = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109484

Темы:	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Показательные уравнения	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Алексеев В.Б.

Значение a подобрано так, что число корней первого из уравнений 4^x – 4^–x = 2 cos ax, 4^x + 4^–x = 2 cos ax + 4 равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109440

Темы:	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Решите уравнение: (x³ – 2)(2^{sin x} – 1) + (2^x³ – 4) sin x = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104102

Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
x² + 4sin²y – 4 = 0,
cos x – 2cos²y – 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]