Версия для печати
Убрать все задачи

---

В классе 33 ученика, всем вместе 430 лет.
Докажите, что если выбрать 20 самых старших из них, то им вместе будет не меньше, чем 260 лет. (Возраст любого ученика – целое число.)

   Решение

---

Придумайте десятизначное число, в записи которого нет нулей, такое что при прибавлении к нему произведения его цифр получается число с таким же произведением цифр.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79468

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8

Даны пять различных положительных чисел, которые можно разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были одинаковыми. Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97810

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти все такие натуральные k, которые можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103780

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Среди любых десяти из шестидесяти школьников найдётся три одноклассника. Обязательно ли среди всех шестидесяти школьников найдётся
  а) 15 одноклассников;
  б) 16 одноклассников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105145

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Придумайте десятизначное число, в записи которого нет нулей, такое что при прибавлении к нему произведения его цифр получается число с таким же произведением цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105198

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Перебор случаев ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

В клетках таблицы 3×3 расставлены числа так, что сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке равна нулю. Какое наименьшее количество чисел, отличных от нуля, может быть в этой таблице, если известно, что оно нечётно?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями