Олег нарисовал пустую таблицу 50×50 и написал сверху от каждого столбца и слева от каждой строки по числу. Оказалось, что все 100 написанных чисел различны, причём 50 из них рациональные, а остальные 50 – иррациональные. Затем в каждую клетку таблицы он записал произведение чисел, написанных около её строки и её столбца ("таблица умножения"). Какое наибольшее количество произведений в этой таблице могли оказаться рациональными числами?

   Решение

Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ...
Докажите, что любой кусок этой последовательности, записанный в обратном порядке, встретится в последовательности первых цифр степеней двойки  (1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, ...).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]      

Докажите, что числа вида 2ⁿ при различных целых положительных n могут начинаться на любую наперёд заданную комбинацию цифр.

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ...
Докажите, что любой кусок этой последовательности, записанный в обратном порядке, встретится в последовательности первых цифр степеней двойки  (1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, ...).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]