Версия для печати
Убрать все задачи

---

Игра в "супершахматы" ведётся на доске размером 100×100, и в ней участвует 20 различных фигур, каждая из которых ходит по своим правилам. Известно, что любая фигура с любого места бьет не более 20 полей (но больше о правилах ничего не сказано, например, если фигуру А передвинуть, то о том, как изменится множество битых полей мы ничего не знаем). Докажите, что можно расставить на доске все 20 фигур так, чтобы ни одна из них не била другую.

   Решение

---

На стороне BC равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  взяли такие точки N и M (N ближе к B, чем M), что  NM = AM  и  ∠MAC = ∠BAN.
Найдите  ∠CAN .

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64324

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Даны два треугольника. Сумма двух углов первого треугольника равна некоторому углу второго. Сумма другой пары углов первого треугольника также равна некоторому углу второго. Верно ли, что первый треугольник – равнобедренный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64455

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC  AB = BC. Из точки E на стороне AB опущен перпендикуляр ED на BC. Оказалось, что  AE = ED.  Найдите угол DAC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64903

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка M – середина AB, а точка D – основание высоты CD. Докажите, что  ∠A = 2∠B  тогда и только тогда, когда  AC = 2MD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103878

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

У Васи есть пластмассовый угольник (без делений) с углами 30°, 60° и 90. Ему нужно построить угол в 15°. Как это сделать, не используя других инструментов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108036

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На стороне BC равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  взяли такие точки N и M (N ближе к B, чем M), что  NM = AM  и  ∠MAC = ∠BAN.
Найдите  ∠CAN .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями