Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 108847

Темы:	[	Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов	]
Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Теорема косинусов для трёхгранного угла. Пусть α , β , γ – плоские углы трёхгранного угла SABC с вершиной S , противолежащие рёбрам SA , SB , SC соответственно; A , B , C – двугранные углы при этих рёбрах. Докажите, что

cos A = , cos B = , cos C = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 108848

Темы:	[	Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов	]
Темы:	[	Полярный трехгранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть α , β , γ – плоские углы трёхгранного угла SABC с вершиной S , противолежащие рёбрам SA , SB , SC соответственно; A , B , C – двугранные углы при этих рёбрах. Докажите, что

cos α = , cos β = , cos γ = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 108849

Темы:	[	Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов	]
Темы:	[	Полярный трехгранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Все двугранные углы некоторого трёхгранного угла – острые. Докажите, что все его плоские углы – также острые.

Прислать комментарий Решение

Задача 61247

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Теорема синусов и первая теорема косинусов для трехгранного угла. Пусть имеется трехгранный угол с плоскими углами $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ и противолежащими им двугранными углами A, B, C. Для него справедлива теорема синусов (8.7 ) и две теоремы косинусов (8.6 ), (8.8) (смотрите ниже). После того, как одна из этих теорем доказана, другие могут быть получены путем алгебраических преобразований. Отвлечемся от геометрической природы задачи и предположим, что просто даны равенства

cos $\displaystyle \alpha$ = cos $\displaystyle \beta$ cos $\displaystyle \gamma$ + sin $\displaystyle \beta$ sin $\displaystyle \gamma$ cos A,

cos $\displaystyle \beta$ = cos $\displaystyle \alpha$ cos $\displaystyle \gamma$ + sin $\displaystyle \alpha$ sin $\displaystyle \gamma$ cos B,

cos $\displaystyle \gamma$ = cos $\displaystyle \alpha$ cos $\displaystyle \beta$ + sin $\displaystyle \alpha$ sin $\displaystyle \beta$ cos C,

(8.6)

и, кроме того, величины $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ и A, B, C заключены между 0 и $\pi$ . Докажите, что

$\displaystyle {\frac{\sin A}{\sin \alpha}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin B}{\sin \beta}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin C}{\sin \gamma}}$ .

(8.7)

Прислать комментарий

Решение

Задача 65920

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Перпендикулярные плоскости	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дана треугольная пирамида ABCD с плоскими прямыми углами при вершине D, в которой CD = AD + DB.
Докажите, что сумма плоских углов при вершине C равна 90°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]