Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 98]

Задача 108978

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найти такое трёхзначное число, удвоив которое, мы получим число, выражающее количество цифр, необходимое для написания всех последовательных целых чисел от единицы до этого искомого трёхзначного числа (включительно).

Прислать комментарий

Решение

Задача 109436

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите все нечётные натуральные числа, большие 500, но меньшие 1000, у каждого из которых сумма последних цифр всех делителей (включая 1 и само число) равна 33.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115450

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Формула включения-исключения	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Из ряда натуральных чисел вычеркнули все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел.
Какое из оставшихся чисел стоит на сотом месте?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60315

[Ханойская башня I]

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

а) Головоломка "Ханойская башня" представляет собой восемь дисков, нанизанных в порядке уменьшения размеров на один из трёх колышков. Требуется переместить всю башню на другой колышек, перенося каждый раз только один диск и не помещая больший диск на меньший. Докажите, что головоломка имеет решение. Какой способ будет оптимальным (по числу перекладываний дисков)?

б) Занумеруем колышки числами 1, 2, 3. Требуется переместить диски с 1-го колышка на 3-й. Сколько понадобится перекладываний, если прямое перемещение диска с 1-го колышка на 3-й и с 3-го на 1-й запрещено (каждое перекладывание должно производиться через 2-й колышек)?

в) Сколько понадобится перекладываний, если в условии пункта а) добавить дополнительное требование: первый (самый маленький) диск нельзя класть на 2-й колышек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64517

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В ряд выписаны несколько нулей и единиц. Рассмотрим пары цифр в этом ряду (не только соседних), где левая цифра равна 1, а правая 0. Пусть среди этих пар ровно M таких, что между единицей и нулем этой пары стоит чётное число цифр, и ровно N таких, что между единицей и нулем этой пары стоит нечётное число цифр. Докажите, что M ≥ N.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 98]