Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 [Всего задач: 113]

Задача 109507

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Интеграл и длина	]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Автор: Косухин О.Н.

Миша мысленно расположил внутри данного круга единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него, пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность наверняка угадать периметр многоугольника: а) через 3 шага с точностью до 0,3; б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?

Прислать комментарий Решение

Задача 98261

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Ковальджи А.К.

Четыре кузнечика сидели в вершинах квадрата. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A₁, то векторы и равны). Докажите, что три кузнечика не могут оказаться
а) на одной прямой, параллельной стороне квадрата;
б) на одной произвольной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110090

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

На плоскости даны n>1 точек. Двое по очереди соединяют еще не соединенную пару точек вектором одного из двух возможных направлений. Если после очередного хода какого-то игрока сумма всех нарисованных векторов нулевая, то выигрывает второй; если же очередной ход невозможен, а нулевой суммы не было, то выигрывает первый. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 [Всего задач: 113]