Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 133]

Задача 76420

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Составить две прогрессии: арифметическую и геометрическую, каждую из четырёх членов; при этом, если сложить одноимённые члены обеих прогрессий, то должны получиться числа: 27, 27, 39, 87.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78477

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

Прислать комментарий Решение

Задача 110093

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Какова наибольшая длина арифметической прогрессии из натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n с разностью 2, обладающей свойством: – простое при всех k = 1, 2, ..., n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105215

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a₁, a₂,..., a₅, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a₁, cos a₂, cos a₃, а также числа sin a₃, sin a₄ и sin a₅ в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86119

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
Темы:	[	Уравнения с модулями	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 100. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 100. Какие значения при этих условиях может принимать величина n²d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 133]