Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Турниры и турнирные таблицы
Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида 1/n, где n – натуральное число.
Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение
где a1 , a2 , a50 , b1 , b2 , b50 – различные числа?
BK – биссектриса треугольника ABC. Известно, что ∠AKB : ∠CKB = 4 : 5. Найдите разность углов A и C треугольника ABC.
Через вершины B , C и D трапеции ABCD ( AD|| BC ) проведена окружность. Известно, что окружность касается прямой AB , а её центр лежит на диагонали BD . Найдите периметр трапеции ABCD , если BC=9 , AD=25 .
Команды провели турнир по футболу в один круг (каждая с каждой сыграла один раз, победа – 3 очка, ничья – 1, поражение – 0). Оказалось, что единоличный победитель набрал менее 50% от количества очков, возможного для одного участника. Какое наименьшее количество команд могло участвовать в турнире?
Прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M. При этом BM = AB, ∠BAM = 35°, ∠CAM = 15°.
Найдите углы треугольника ABC.
Пусть числа a и b определены равенством a/b = [a0; a1, a2, ..., an]. Докажите, что уравнение ax – by = 1 c неизвестными x и y имеет решением одну из пар (Qn–1, Pn–1) или (– Qn–1, – Pn–1), где Pn–1/Qn–1 – (n–1)-я подходящая дробь. От чего зависит, какая именно из пар является решением?
Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса 8.
Дан остроугольный треугольник ABC. На продолжениях BB1 и CC1 его высот за точки B1 и C1 выбраны соответственно точки P и Q так, что угол PAQ – прямой. Пусть AF – высота треугольника APQ. Докажите, что угол BFC – прямой.
В ромб, одна из диагоналей которого равна 20 см, вписан круг радиуса 6 см. Вычислите площадь части ромба, расположенной вне круга. Будет ли эта площадь больше 36 см2 ? (Ответ обосновать.)
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC, причём ∠ABM = ∠C и ∠CBN = ∠A. Докажите, что треугольник BMN равнобедренный.
Докажите, что хорды, удалённые от центра окружности на равные расстояния, равны.
Прямая, проходящая через точку M, удалённую от центра окружности радиуса 10 на расстояние, равное 26, касается окружности в точке A. Найдите AM.
В треугольнике PQR сторона PQ не больше чем 9, сторона PR не больше чем 12. Площадь треугольника не меньше чем 54.
Найдите его медиану, проведённую из вершины P.
В коммерческом турнире по футболу участвовало пять команд. Каждая должна была сыграть с каждой из остальных ровно один матч. В связи с финансовыми трудностями организаторы некоторые игры отменили. В итоге оказалось, что все команды набрали различное число очков и ни одна команда в графе набранных очков не имеет нуля. Какое наименьшее число игр могло быть сыграно в турнире, если за победу начислялось три очка, за ничью – одно, за поражение – ноль?
Задачи Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 110]
Задача 104093 |
|
|
20 шахматистов сыграли турнир в один круг. Корреспондент "Спортивной газеты" написал в своей заметке, что каждый участник этого турнира выиграл столько же партий, сколько и свёл вничью. Докажите, что корреспондент ошибся.
|
|
Решение |
Задача 105052 |
|
|
В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных две партии: одну белыми фигурами, другую – чёрными. По окончании турнира оказалось, что все участники набрали одинаковое количество очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков). Докажите, что найдутся два участника, выигравшие одинаковое число партий белыми.
|
|
|
Решение |
Задача 109502 |
|
|
В футбольном чемпионате участвовали 16 команд. Каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному разу, за победу давалось 3 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0. Назовём команду успешной, если она набрала хотя бы половину от наибольшего возможного количества очков. Какое наибольшее количество успешных команд могло быть в турнире?
|
|
|
Решение |
Задача 110185 |
|
|
В коммерческом турнире по футболу участвовало пять команд. Каждая должна была сыграть с каждой из остальных ровно один матч. В связи с финансовыми трудностями организаторы некоторые игры отменили. В итоге оказалось, что все команды набрали различное число очков и ни одна команда в графе набранных очков не имеет нуля. Какое наименьшее число игр могло быть сыграно в турнире, если за победу начислялось три очка, за ничью – одно, за поражение – ноль?
|
|
Решение |
Задача 115445 |
|
|
В футбольном турнире участвовало 20 команд (каждая сыграла с каждой из остальных по одному матчу). Могло ли в результате оказаться так, что каждая из команд-участниц выиграла столько же матчей, сколько сыграла вничью?
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 110]
