Каталог по темам

Задачи

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 603]

Задача 102299

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике PQR угол Q – прямой, отношение медианы QM к биссектрисе QN равно , высота QK = 2.
Найдите площади треугольников MQK и PQR.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102421

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E, AB = AD, CA – биссектриса угла C, ∠BAD = 140°, ∠BEA = 110°.
Найдите угол CDB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108953

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC в котором ∠ C = 40° выбраны точки D и E, для которых ∠BED = 20°. Докажите, что AC + EC > AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110982

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность. Прямая, параллельная стороне AB и касающаяся окружности, пересекает сторону AC в такой точке M, что MC = ⅖ AC. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника ABC равен 20.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111792

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Берлов С.Л.

Внутри равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) выбрана точка M таким образом, что ∠AMC = 2∠B. На отрезке AM нашлась такая точка K, что
∠BKM = ∠B. Докажите, что BK = KM + MC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 603]