Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике  ABC проведена биссектриса  BD (точка  D лежит на отрезке  AC ). Прямая  BD пересекает окружность  Ω , описанную около треугольника  ABC , в точках  B и  E . Окружность  ω , построенная на отрезке  DE как на диаметре, пересекает окружность  Ω в точках  E и  F . Докажите, что прямая, симметричная прямой  BF относительно прямой  BD , содержит медиану треугольника  ABC .

   Решение

---

Шестнадцать футбольных команд из шестнадцати стран провели турнир – каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу.
Могло ли оказаться так, что каждая команда сыграла во всех странах, кроме своей родины?

   Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 104028

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

У племени семпоальтеков было 24 слитка золота, 26 редких жемчужин и 25 стеклянных бус. У Кортеса они могут обменять слиток золота и жемчужину на одни бусы, у Монтесумы – один слиток и одни бусы на одну жемчужину, а у тотонаков – одну жемчужину и одни бусы на один золотой слиток. После долгих обменов у семпоальтеков осталось только одна вещь. Какая?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105175

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на 17% (курс не округляется).
Может ли курс акций дважды принять одно и то же значение?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111248

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Шестнадцать футбольных команд из шестнадцати стран провели турнир – каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу.
Могло ли оказаться так, что каждая команда сыграла во всех странах, кроме своей родины?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111706

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Существует ли правильный многоугольник, в котором ровно половина диагоналей параллельна сторонам?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116221

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 10

Доска 2010×2011 покрыта доминошками 2×1; некоторые из них лежат горизонтально, некоторые – вертикально.
Докажите, что граница горизонтальных доминошек с вертикальными имеет чётную длину.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями