Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 200]

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дано четыре положительных числа a, p, c, k, произведение которых равно 1. Доказать, что a² + p² + c² + k² + ap + ac + pc + ak + pk + ck ≥ 10.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать неравенство abc² + bca² + cab² ≤ a⁴ + b⁴ + c⁴.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо неравенство

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что если a, b, c – положительные числа и ab + bc + ca > a + b + c, то a + b + c > 3.

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Произведение положительных чисел х, у и z равно 1. Докажите, что (2 + х)(2 + у)(2 + z) ≥ 27.

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 200]