Версия для печати
Убрать все задачи

---

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая B₁C₁ пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках M и N. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника MIN вдвое больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108167

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Диагональ AC трапеции ABCD равна боковой стороне CD. Прямая, симметричная BD относительно AD, пересекает прямую AC в точке E.
Докажите, что прямая AB делит отрезок DE пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109848

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На дугах AB и BC окружности, описанной около треугольника ABC, выбраны соответственно точки K и L так, что прямые KL и AC параллельны.
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABK и CBL равноудалены от середины дуги ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109855

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Неравенства с углами ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC выбраны точки P, Q, R соответственно таким образом, что  AP = CQ  и четырёхугольник RPBQ– вписанный. Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках A и C пересекают прямые RP и RQ в точках X и Y соответственно. Докажите, что  RX = RY.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110763

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Назовём два неравных треугольника похожими, если можно обозначить их ABC и A'B'C' так, чтобы выполнялись равенства  AB = A'B',  AC = A'C'  и
∠B = ∠B'.  Существуют ли три попарно похожих треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111622

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Углы между биссектрисами ] [ Вспомогательная окружность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая B₁C₁ пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках M и N. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника MIN вдвое больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями