Версия для печати
Убрать все задачи
Петя приобрёл в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные
устройства" микрокалькулятор, который может по любым действительным числам
x и y вычислить xy + x + y + 1 и не имеет других операций. Петя хочет написать "программу" для вычисления многочлена
1 + x + x² + ... + x1982. Под
"программой" он понимает такую последовательность многочленов f1(x), ..., fn(x), что
f1(x) = x и для любого i = 2, ..., n fi(x) – константа или
fi(x) = fj(x)·fk(x) + fk(x) + fj(x) + 1, где j < i, k < i, причём fn(x) = 1 + x + ... + x1982.
а) Помогите Пете написать "программу".
б) Можно ли написать "программу", если калькулятор имеет только одну операцию xy + x + y?
Решение
Основание прямого параллелепипеда – ромб, площадь которого
равна
Q . Площади диагональных сечений равны
S1
и
S2
.
Найдите объём параллелепипеда.
Решение
На каждой из четырёх карточек написано натуральное число. Берут наугад две карточки и складывают числа на них. С равной вероятностью эта сумма может быть меньше 9, равна 9 и больше 9. Какие числа могут быть записаны на карточках?
Решение
В параллелограмме
ABCD острый угол равен
α . Окружность
радиуса
r проходит через вершины
A ,
B ,
C и пересекает
прямые
AD и
CD в точках
M и
N . Найдите площадь треугольника
BMN .
Решение
Докажите, что если 6n + 11m делится на 31, то n + 7m также делится на 31.
Решение
30 учеников одного класса решили побывать друг у друга в гостях. Известно, что ученик за вечер может сделать несколько посещений, и что в тот вечер, когда к нему кто-нибудь должен прийти, он сам никуда не уходит. Покажите, что для того, чтобы все побывали в гостях у всех,
а) четырёх вечеров недостаточно,
б) пяти вечеров также недостаточно,
в) а десяти вечеров достаточно,
г) и даже семи вечеров тоже достаточно.
Решение
Найдите наибольшее значение функции
y = 8
ln (
x+5)
-8
x+3
на отрезке
[
-4
,5
;0]
.
Решение
Фильтр
