Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите наименьшее значение функции
y = 2
cos x+7
x+9
на отрезке
[0
;
]
.
Решение
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центрам описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей.
Решение
Найдите корень уравнения
16
x-3
= 
.
Решение
Существуют ли такие ненулевые числа a, b, c, что при любом n > 3 можно найти многочлен вида Pn(x) = xn + ... + ax² + bx + c, имеющий ровно n (не обязательно различных) целых корней?
Решение
На плоскости сидят кузнечик Коля и 2020 его товарищей. Коля собирается совершить прыжок через каждого из остальных кузнечиков (в произвольном порядке) так, что начальная и конечная точка каждого прыжка симметричны относительно перепрыгиваемого кузнечика. Назовём точку финишной, если Коля может в неё попасть после 2020-го прыжка. При каком наибольшем числе $N$ найдётся начальная расстановка кузнечиков, для которой имеется ровно $N$ различных возможных финишных точек?
Решение
В стране Нашии есть военные базы, соединённые дорогами. Набор дорог называется
важным, если после закрытия этих дорог найдутся две базы, не соединённые путем. Важный набор называется стратегическим, если он не содержит
меньшего важного набора. Докажите, что множество дорог, каждая из которых
принадлежит ровно одному из двух различных стратегических наборов, образует
важный набор.
Решение
Железнодорожный билет для взрослого стоит
530
руб. Стоимость билета школьника составляет
50
% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из
14
школьников и
3
взрослых. Сколько стоят билеты на всю группу?
Решение
Фильтр
