Каталог по темам

Выбрано 7 задач

Основания описанной около окружности равнобедренной трапеции равны 2 и 18. Найдите площадь трапеции.

Банкир узнал, что среди одинаковых на вид монет одна — фальшивая (более легкая). Он попросил эксперта определить эту монету с помощью чашечных весов без гирь, причем потребовал, чтобы каждая монета участвовала во взвешиваниях не более двух раз. Какое наибольшее число монет может быть у банкира, чтобы эксперт заведомо смог выделить фальшивую за n взвешиваний?

Решение

Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание из вершины меньшего, делит большее основание на отрезки, которые относятся как 2:3. Как относится большее основание к меньшему?

Решение

Докажите, что трапеция является равнобедренной тогда и только тогда, когда около неё можно описать окружность.

Решение

Железнодорожный билет для взрослого стоит 530 руб. Стоимость билета школьника составляет 50 % от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 3 взрослых. Сколько стоят билеты на всю группу?

Решение

Как надо расположить числа 1, 2, ..., 1962 в последовательности a₁, a₂, ..., a₁₉₆₂, чтобы сумма |a₁ – a₂| + |a₂ – a₃| + ... + |a₁₉₆₁ – a₁₉₆₂| + |a₁₉₆₂ – a₁| была наибольшей?

Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AB = 104 , AC = 40 . Найдите tgA .

Решение

Задача 113951

Задача 113953

Задача 113955

Задача 113957

Задача 113958