Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: ЕГЭ >> Умения >> 6 >> 6.3
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Даны десять положительных чисел, каждые два из которых различны. Докажите, что среди них найдутся либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь двух из оставшихся, либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь четырёх из оставшихся.

Вниз   Решение


В треугольнике $ABC$ ($a>b>c$) указаны инцентр $I$, а также точки $K$ и $N$ касания вписанной окружности со сторонами $BC$ и $AC$ соответственно. Проведя не более трёх линий одной линейкой, постройте отрезок длины $a-c$.

ВверхВниз   Решение


Окружность S касается окружностей S1 и S2 в точках A1 и A2B — точка окружности S, а K1 и K2 — вторые точки пересечения прямых A1B и A2B с окружностями S1 и S2. Докажите, что если прямая K1K2 касается окружности S1, то она касается и окружности S2.

ВверхВниз   Решение


На плоскости даны точки A(1;2) , B(2;1) , C(3;-3) , D(0;0) . Они являются вершинами выпуклого четырёхугольника ABCD . В каком отношении точка пересечения его диагоналей делит диагональ AC ?

ВверхВниз   Решение


Окружности радиусов ta, tb, tc касаются внутренним образом описанной окружности треугольника ABC в его вершинах A, B, C и касаются друг друга внешним образом. Докажите, что

ta = $\displaystyle {\frac{Rh_a}{a+h_a}}$,    tb = $\displaystyle {\frac{Rh_b}{b+h_b}}$,    tc = $\displaystyle {\frac{Rh_c}{c+h_c}}$.

ВверхВниз   Решение


Пусть O — центр описанной окружности (неправильного) треугольника ABCM — точка пересечения медиан. Докажите, что прямая OM перпендикулярна медиане CC1 тогда и только тогда, когда  a2 + b2 = 2c2.

ВверхВниз   Решение


Три сферы попарно касаются внешним образом, а также касаются некоторой плоскости в вершинах прямоугольного треугольника с катетом 1 и противолежащим углом 30°. Найдите радиусы сфер.

ВверхВниз   Решение


Даны четыре окружности  S1, S2, S3 и S4, причем окружности Si и Si + 1 касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4 (S5 = S1). Докажите, что точки касания образуют вписанный четырехугольник.

ВверхВниз   Решение


Факториальная система счисления. Докажите, что каждое натуральное число n может быть единственным образом представлено в виде

n = a1 . 1! + a2 . 2! + a3 . 3! +...,

где 0 $ \leqslant$ a1 $ \leqslant$ 1, 0 $ \leqslant$ a2 $ \leqslant$ 2, 0 $ \leqslant$ a3 $ \leqslant$ 3...

ВверхВниз   Решение


Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: R=σ ST4 , где σ = 5,7· 10-8  — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = · 1010 м2 , а излучаемая ею мощность P не менее 0,57· 1011 , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 114880

Темы:   [ B10 ]
[ 6.2 ]
[ 6.3 ]
[ 2.1 ]
[ 2.2 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 180-10p . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q· p составит не менее 720 тыс. руб.
Прислать комментарий     Решение


Задача 114881

Темы:   [ B10 ]
[ 6.2 ]
[ 6.3 ]
[ 2.1 ]
[ 2.2 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σ ST4 , где σ = 5,7· 10-8  — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = · 1014 м2 , а излучаемая ею мощность P не менее 0,57· 1015 , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 114883

Темы:   [ B10 ]
[ 6.2 ]
[ 6.3 ]
[ 2.1 ]
[ 2.2 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: Ropf; = σ ST4 , где σ = 5,7· 10-8  — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = · 1013 м2 , а излучаемая ею мощность P не менее 46,17· 1022 , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 114885

Темы:   [ B10 ]
[ 6.2 ]
[ 6.3 ]
[ 2.1 ]
[ 2.2 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: Ropf; = σ ST4 , где σ = 5,7· 10-8  — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = · 1014 м2 , а излучаемая ею мощность P не менее 9,12· 1015 , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 114887

Темы:   [ B10 ]
[ 6.2 ]
[ 6.3 ]
[ 2.1 ]
[ 2.2 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: R=σ ST4 , где σ = 5,7· 10-8  — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = · 1010 м2 , а излучаемая ею мощность P не менее 0,57· 1011 , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .