Каталог по темам

Выбрано 6 задач

Фигура «скрипач» бьёт клетку слева по стороне (локтем) и справа вверху по диагонали (смычком), если он правша, и, наоборот, правую клетку по стороне и левую верхнюю по диагонали, если левша (все скрипачи сидят лицом к нам). Посадите как можно больше «скрипачей» в «оркестр» 8×8 клеток, чтобы они не били друг друга. (Вы можете использовать любое количество как правшей, так и левшей.)

Решение

Найдите наименьшее значение функции y = 9 cos x+14x+7 на отрезке [0;] .

Решение

Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые числа.
Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.

Решение

Автор: Гальперин Г.А.

Еще Архимед знал, что шар занимает ровно объема цилиндра, в который он вписан (шар касается стенок, дна и крышки цилиндра). В цилиндрической упаковке находятся 5 стоящих друг на друге шаров. Найдите отношение пустого места к занятому в этой упаковке.

Решение

Один из пяти братьев испек маме пирог. Андрей сказал: "Это Витя или Толя". Витя сказал: "Это сделал не я и не Юра". Толя сказал: "Вы оба шутите". Дима сказал: "Нет, один из них сказал правду, а другой — нет". Юра сказал: "Нет Дима, ты не прав". Мама знает, что трое из ее сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог?

Решение

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 1 и 10 . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение

Задача 114991

Задача 114994

Задача 114996

Задача 114998

Задача 115000