Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Дан выпуклый четырехугольник ABCD; A1, B1, C1 и D1 — центры описанных окружностей треугольников BCD, CDA, DAB и ABC. Аналогично для четырехугольника A1B1C1D1 определяются точки A2, B2, C2 и D2. Докажите, что четырехугольники ABCD и A2B2C2D2 подобны, причем коэффициент их подобия равен |(ctgA + ctgC)(ctgB + ctgD)/4|.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть u – точка на единичной окружности z = 1 и u1, u2, u3 – основания перпендикуляров, опущенных из u на стороны a2a3, a1a3, a1a2 вписанного в эту окружностьтреугольника a1a2a3.
а) Докажите, что числа u1, u2, u3 вычисляются по формулам
б) Докажите, что точки u1, u2, u3 лежат на одной прямой.
РешениеДан выпуклый четырехугольник ABCD; A1, B1, C1 и D1 — центры описанных окружностей треугольников BCD, CDA, DAB и ABC. Аналогично для четырехугольника A1B1C1D1 определяются точки A2, B2, C2 и D2. Докажите, что четырехугольники ABCD и A2B2C2D2 подобны, причем коэффициент их подобия равен |(ctgA + ctgC)(ctgB + ctgD)/4|.
Решение Известно, что . Найдите значение выражения
.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Известно, что
a + 
= b + 
. Верно ли, что a = b?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Задача 116457 |
|
|
Известно, что . Найдите значение выражения
.
|
|
|
Решение |
Задача 116451 |
|
|
Какие значения может принимать выражение (x – y)(y – z)(z – x), если известно, что ?
|
|
Решение |
Задача 116531 |
|
|
Для некоторых чисел а, b, c и d, отличных от нуля, выполняется равенство: . Найдите знак числа ас.
|
|
|
Решение |
Задача 116534 |
|
|
Известно, что x, y и z – целые числа и xy + yz + zx = 1. Докажите, что число (1 + x²)(1 + y²)(1 + z²) является квадратом натурального числа.
|
|
|
Решение |
Задача 107797 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
