Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ обладает таким свойством: ни из каких трёх его сторон нельзя сложить треугольник. Докажите, что
а) один из углов этого четырёхугольника не больше $60^\circ$;
б) один из углов этого четырёхугольника не меньше $120^\circ$.
РешениеСуществуют ли три таких различных простых числа p, q, r, что p² + d делится на qr, q² + d делится на rp, r² + d делится на pq, если
а) d = 10,
б) d =11?
РешениеВо вписанном четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке K, известно, что AB = a, BK = b, AK = c, CD = d. Найдите AC.
РешениеНайдите все такие тройки простых чисел p, q, r, что четвёртая степень каждого из них, уменьшенная на 1, делится на произведение двух остальных.
Решение
Задачи
Задача 97870 |
|
|
Из чисел 1, 2, 3, ..., 1985 выбрать наибольшее количество чисел так, чтобы разность любых двух выбранных чисел не была простым числом.
|
|
Решение |
Задача 98318 |
|
|
Существуют ли три таких различных простых числа p, q, r, что p² + d делится на qr, q² + d делится на rp, r² + d делится на pq, если
а) d = 10,
б) d =11?
|
|
|
Решение |
Задача 109521 |
|
|
Натуральное число n таково, что числа 2n + 1 и 3n + 1 являются квадратами. Может ли при этом число 5n + 3 быть простым?
|
|
|
Решение |
Задача 116153 |
|
|
Существуют ли пять таких двузначных составных чисел, что каждые два из них взаимно просты?
|
|
|
Решение |
Задача 116546 |
|
|
Найдите все такие тройки простых чисел p, q, r, что четвёртая степень каждого из них, уменьшенная на 1, делится на произведение двух остальных.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 201]
