Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 100]

Задача 116564

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Авторы: Агаханов Н.Х., Богданов И.И.

Даны 2011 ненулевых целых чисел. Известно, что сумма любого из них с произведением оставшихся 2010 чисел отрицательна. Докажите, что если произвольным образом разбить все данные числа на две группы и перемножить числа в группах, то сумма двух полученных произведений также будет отрицательной.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116789

Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 5,6

Какое из чисел больше: 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – ... + 99 – 100 или 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – ... – 99 + 100?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65843

Темы:	[	Показательные неравенства	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Известно, что число a положительно, а неравенство 10 < a^x < 100 имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство 100 < a^x < 1000?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66362

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Известно, что в десятичной записи числа 2²⁹ все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79313

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каковы первые четыре цифры числа 1¹ + 2² + 3³ + ... + 999⁹⁹⁹ + 1000¹⁰⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 100]