ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Какое из чисел больше:  1 – 2 + 3 – 4 + 5 – ... + 99 – 100  или  1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – ... – 99 + 100?

   Решение

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 100]      



Задача 116564

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Даны 2011 ненулевых целых чисел. Известно, что сумма любого из них с произведением оставшихся 2010 чисел отрицательна. Докажите, что если произвольным образом разбить все данные числа на две группы и перемножить числа в группах, то сумма двух полученных произведений также будет отрицательной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116789

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 5,6

Какое из чисел больше:  1 – 2 + 3 – 4 + 5 – ... + 99 – 100  или  1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – ... – 99 + 100?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65843

Темы:   [ Показательные неравенства ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Известно, что число a положительно, а неравенство  10 < ax < 100  имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство  100 < ax < 1000?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66362

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Известно, что в десятичной записи числа 229 все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79313

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каковы первые четыре цифры числа  11 + 2² + 3³ + ... + 999999 + 10001000?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 100]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .