Докажите, что если числа a₁, a₂, ..., a_m  отличны от нуля и для любого целого  k = 0, 1, ..., n  (n < m – 1)  выполняется равенство:
a₁ + a₂·2^k + a₃·3^k + ... + a_mm^k = 0,  то в последовательности a₁, a₂, ..., a_m  есть по крайней мере  n + 1  пара соседних чисел, имеющих разные знаки.

   Решение

Дана окружность и на ней 3 точки M, N, P, в которых пересекаются с окружностью (при продолжении) высота, биссектриса и медиана, выходящие из одной вершины вписанного треугольника. Построить этот треугольник.

   Решение

Найдите последнюю цифру числа 2⁵⁰.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]      

Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т. д. Какой палец будет по счету 2004-м?

Прислать комментарий

Решение

Найдите последнюю цифру числа 1989¹⁹⁸⁹.

Прислать комментарий

Решение

Найдите последнюю цифру числа 2⁵⁰.

Прислать комментарий

Решение

Найдите остаток от деления 3¹⁹⁸⁹ на 7.

Прислать комментарий

Решение

Петя вынимает из мешка чёрные и красные карточки и складывает их в две стопки. Класть карточку на другую карточку того же цвета запрещено. Десятая и одиннадцатая карточки, выложенные Петей, — красные, а двадцать пятая — чёрная. Какого цвета двадцать шестая выложенная карточка?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]