Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
a1, a2, a3, ..., an, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что an+1 ≤ 10an при всех натуральных n.
Доказать, что бесконечная десятичная дробь 0,a1a2a3..., полученная приписыванием этих чисел друг к другу, непериодическая.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Последовательность f(n) (n=1,2,...), состоящая из натуральных
чисел, такова, что f(f(n))=f(n+1)+f(n) для всех натуральных n.
Докажите, что все члены этой последовательности различны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Последовательность a1, a2, a3, ... натуральных чисел такова, что an+2 = an+1an + 1 при всех n.
а) a1 = a2 = 1. Докажите, что ни один из членов последовательности не делится на 4.
б) Докажите, что an – 22 – составное число при любом n > 10.
Периоды двух последовательностей – 7 и 13. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Периоды двух последовательностей – m и n – взаимно простые числа. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]
Фильтр
