Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 188]      

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из данных чисел делится на 5.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.

Прислать комментарий

Решение

Обозначим через k произведение нескольких (больше одного) первых простых чисел.
Докажите, что число   а)  k – 1;   б)  k + 1  не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Все натуральные числа поделены на хорошие и плохие. Известно, что если число m хорошее, то и число  m + 6  тоже хорошее, а если число n плохое, то и число  n + 15  тоже плохое. Может ли среди первых 2000 чисел быть ровно 1000 хороших?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что
  а)  2⁴¹ + 1  делится на 83;
  б)  2⁷⁰ + 3⁷⁰  делится на 13;
  в)  2⁶⁰ – 1  делится на 20801.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 188]