Версия для печати
Убрать все задачи

---

В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. Известно, что AD = 2, ABD = ACD = 90^o, и расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ABD и ACD, равно . Найдите BC.

   Решение

---

Даны две окружности. Общая внешняя касательная касается их в точках A и B . Точки X , Y на окружностях таковы, что существует окружность, касающаяся данных в этих точках, причем одинаковым образом (внешним или внутренним). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AX и BY .

   Решение

---

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что   .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109146

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Найти наименьшее значение выражения  x + ¹/_4x  при положительных значениях x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32123

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64422

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Докажите, что если  а < 1,  b < 1  и  a + b ≥ 0,5,  то  (1 – a)(1 – b) ≤ ⁹/₁₆.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116436

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Найдите наибольшее значение выражения  x²y – y²x,  если  0 ≤ x ≤ 1  и  0 ≤ y ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30867

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что   .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями