Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 378]

Задача 52821

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что $\angle$ CBD = 58^o, $\angle$ ABD = 44^o, $\angle$ ADC = 78^o. Найдите угол CAD.

Прислать комментарий Решение

Задача 32034

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются прямой l, как указано на рисунке. Докажите, что угол ∠ABC = ∠DEM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35070

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Покрытия	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD отметили точки E, F, G, H соответственно.
Докажите, что описанные круги треугольников HAE, EBF, FCG и GDH покрывают четырёхугольник ABCD целиком.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52775

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE, пересекающиеся в точке O. Известно, что OE = 1, а точки C, D, E и O лежат на одной окружности. Найдите стороны и углы треугольника EDO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53950

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A, B, C и D последовательно расположены на окружности, причём центр O окружности расположен внутри четырёхугольника ABCD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. Докажите, что ∠KON + ∠MOL = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 378]