Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 380]      

Даны окружность $\omega$ с центром $O$ и точка $P$ внутри нее. Пусть $X$ – произвольная точка $\omega$, прямая $XP$ и окружность $XOP$ пересекают $\omega$ во второй раз в точках $X_1$, $X_2$ соответственно. Докажите, что все прямые $X_1X_2$ параллельны друг другу.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ равны стороны $AE$, $BC$ и $DE$, а также равны углы $A$, $B$, $C$ и $D$. Докажите, что точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Найдите углы выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором BAC = 30^o, ACD = 40^o, ADB = 50^o, CBD = 60^o и ABC + ADC = 180^o.

Прислать комментарий

Решение

Треугольник ABC вписан в окружность. Точка D — середина дуги AC, точки K и L выбраны на сторонах AB и CB соответственно так, что KL параллельна AC. Пусть K' и L' — точки пересечения прямых DK и DL соответственно с окружностью. Докажите, что вокруг четырехугольника KLL'K' можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы двух углов вписанного четырёхугольника параллельны.
Докажите, что сумма квадратов двух сторон четырёхугольника равна сумме квадратов двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 380]