Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
У равнобедренного треугольника стороны равны 3 и 7. Какая из сторон является основанием?
РешениеДокажите, что из всех хорд, проходящих через точку A, взятую внутри круга и отличную от центра, наименьшей будет та, которая перпендикулярна диаметру, проходящему через точку A.
РешениеНайдите x 3 + y3, если известно, что x + y = 5 и x + y + x2y + xy2 = 24.
РешениеНа клетчатой бумаге написана таблица, причём в каждой клетке стоит число, равное среднему арифметическому четырёх чисел, стоящих в соседних клетках. Все числа в таблице различны. Докажите, что наибольшее число стоит с края (то есть по крайней мере одна из соседних клеток отсутствует).
РешениеДокажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны 180°/n.
РешениеСторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна
РешениеИз шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек соответственно?
РешениеС помощью циркуля и линейки постройте точку, из которой данный круг и данный отрезок видны под данными углами.
РешениеПрямоугольная проекция треугольной пирамиды на некоторую плоскость имеет максимально возможную площадь.
Докажите, что эта плоскость параллельна либо одной из граней, либо двум скрещивающимся ребрам пирамиды.
РешениеПусть f(x) = x² + px + q. При каких p и q выполняются равенства f(p) = f(q) = 0?
РешениеВ поселке 20 жительниц. 1 марта одна из них узнала интересную новость и сообщила её всем своим подругам. 2 марта те сообщили новость всем своим подругам, и так далее. Может ли так случиться, что:
а) 15 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 18 марта уже
все?
б) 25 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 28 марта уже
все?
Решение
Задачи
Задача 30819 |
|
|
Дима, приехав из Врунляндии, рассказал, что там есть несколько озер, соединённых между собой реками. Из каждого озера вытекают три реки, и в каждое озеро впадают четыре реки. Докажите, что он ошибается.
|
|
Решение |
Задача 30821 |
|
|
В некотором государстве каждый город соединён с каждым дорогой. Сумасшедший король хочет ввести на дорогах одностороннее движение так, чтобы выехав из любого города, в него нельзя было вернуться. Можно ли так сделать?
|
|
|
Решение |
Задача 32859 |
|
|
В поселке 20 жительниц. 1 марта одна из них узнала интересную новость и сообщила её всем своим подругам. 2 марта те сообщили новость всем своим подругам, и так далее. Может ли так случиться, что:
а) 15 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 18 марта уже
все?
б) 25 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 28 марта уже
все?
|
|
|
Решение |
Задача 35501 |
|
|
На сторонах некоторого многоугольника расставлены стрелки.
Докажите, что число вершин, в которые входят две стрелки, равно числу вершин, из которых выходят две стрелки.
|
|
|
Решение |
Задача 30820 |
|
|
В некоторой стране есть столица и еще 100 городов. Некоторые города (в том числе и столица) соединены дорогами с односторонним движением. Из каждого нестоличного города выходит 20 дорог, и в каждый такой город входит 21 дорога. Докажите, что в столицу нельзя проехать ни из одного города.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
