Фильтр
Выбрана 21 задача Убрать все задачи
Найти все равнобочные трапеции, которые разбиваются диагональю на два равнобедренных треугольника.
Дан четырёхугольник; A, B, C, D — последовательные середины его сторон, P, Q — середины диагоналей. Доказать, что треугольник BCP равен треугольнику ADQ.
Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?
Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD
равен . Докажите, что
AD2 = AB2 + BC2 + CD2 - 2(AB . BC cos B + BC . CD cos C + CD . AB cos
).
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X
лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям,
равны.
Существует ли такой четырёхугольник, что любая диагональ делит его на два тупоугольных треугольника?
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC
пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов,
равен (a + b + c)/2.
В прямоугольнике диагональ образует со стороной угол в 20o. На какие четыре части делится вершинами этого прямоугольника описанная около него окружность?
Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.
В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны,
причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая,
соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что площади треугольников AOB и COD равны.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.
Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса 8.
Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
В трёх ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором – на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?
Напишите в строчку первые 10 простых чисел. Как вычеркнуть 6 цифр, чтобы получилось наибольшее возможное число?
Продолжите последовательность: 2, 6, 12, 20, 30, …
Решите систему уравнений
5732x + 2134y + 2134z = 7866,
2134x + 5732y + 2134z = 670,
2134x + 2134y + 5732z=11464.
Можно ли выписать в строчку 2000 чисел так, чтобы сумма любых трех последовательных чисел была отрицательной, а сумма всех чисел - положительной?
Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это числа?
Решите систему уравнений
x + y + u = 4,
y + u + v = –5,
u + v + x = 0,
v + x + y = –8.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 89]
Задача 88063 |
|
|
В трёх ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором – на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?
|
|
Решение |
Задача 88256 |
|
|
В одной американской фирме каждый служащий является либо демократом, либо республиканцем. После того как один из республиканцев решил стать демократом, тех и других в фирме стало поровну. Затем ещё три республиканца решили стать демократами, и тогда демократов стало вдвое больше чем республиканцев. Сколько служащих в этой фирме?
|
|
Решение |
Задача 104051 |
|
|
Купец продаёт двух коней с сёдлами, причём цена одного седла 120 рублей, а другого – 25 рублей. Первый конь с хорошим седлом втрое дороже другого с дешёвым, а другой конь с хорошим седлом вдвое дешевле первого коня с дешёвым. Какова цена каждого коня?
|
|
|
Решение |
Задача 35306 |
|
|
Решите систему уравнений
5732x + 2134y + 2134z = 7866,
2134x + 5732y + 2134z = 670,
2134x + 2134y + 5732z=11464.
|
|
|
Решение |
Задача 35307 |
|
|
Решите систему уравнений
x + y + u = 4,
y + u + v = –5,
u + v + x = 0,
v + x + y = –8.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 89]
