Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 222]

Задача 32023

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.

б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.

Прислать комментарий Решение

Задача 107804

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что если для чисел a, b и c выполняются неравенства | a - b| $\ge$ | c|, | b - c| $\ge$ | a|, | c - a| $\ge$ | b|, то одно из этих чисел равно сумме двух других.

Прислать комментарий Решение

Задача 35310

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Десять человек сидят за круглым столом. Сумма в десять долларов должна быть распределена среди них так, чтобы каждый получил половину от той суммы, которую два его соседа получили вместе. Однозначно ли это правило задает распределение денег?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32132

Темы:	[	Отношение порядка	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Задачи с ограничениями	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Шеренга солдат называется неправильной, если никакие три подряд стоящих солдата не стоят по росту (ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания). Сколько неправильных шеренг можно построить из n солдат разного роста, если

а) n = 4;

б) n = 5?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65991

Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Сто положительных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке.
Какие числа могут быть записаны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 222]