Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD. Найдите отношение  S_AFD : S_ABC,  если  AB : AC : BC = 21 : 28 : 20.

   Решение

---

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды с боковым ребром b и плоским углом ϕ при вершине.

   Решение

---

Две окружности касаются в точке K. Через точку K проведены две прямые, пересекающие первую окружность в точках A и B, вторую — в точках C и D. Докажите, что AB| CD.

   Решение

---

Ковбой Билл зашёл в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар = 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытался его обсчитать?

   Решение

---

В клетчатом квадрате 64*64 вырезали одну из клеток. Докажите, что оставшуюся часть квадрата можно разрезать на уголки из трех клеток.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 332]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30903

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

При каких натуральных n выполняется неравенство  2ⁿ ≥ n³?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30904

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что для любого натурального n выполняется неравенство  3ⁿ > n·2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35081

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Двум гениям сообщили по натуральному числу и сказали, что эти числа отличаются на 1. После этого они по очереди задают друг другу один и тот же вопрос: "Знаешь ли ты мое число?". Докажите, что рано или поздно один из них ответит положительно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35446

Темы:   [ Отношение порядка ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Человечество бессмертно и начинает свою историю от Адама и Евы; каждый человек - смертен. Докажите, что найдется бесконечная мужская цепочка, начинающаяся с Адама, в который каждый следующий человек - сын предыдущего.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35522

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В клетчатом квадрате 64*64 вырезали одну из клеток. Докажите, что оставшуюся часть квадрата можно разрезать на уголки из трех клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 332]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями