Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Плоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.
Решение
Плоские углы при вершине D пирамиды ABCD равны 90o . Обозначим через S1 , S2 , S3 и Q площади граней ABD , BCD , CAD и ABC соответственно, через α , β и γ – двугранные углы при рёбрах соответственно AB , BC и AC . 1. Выразите α , β и γ через S1 , S2 , S3 и Q . 2. Докажите, что S21 + S22 + S23 = Q2 . 3. Докажите, что cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1 .
Решение
Решение
Убрать все задачи
Плоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.
РешениеПлоские углы при вершине D пирамиды ABCD равны 90o . Обозначим через S1 , S2 , S3 и Q площади граней ABD , BCD , CAD и ABC соответственно, через α , β и γ – двугранные углы при рёбрах соответственно AB , BC и AC . 1. Выразите α , β и γ через S1 , S2 , S3 и Q . 2. Докажите, что S21 + S22 + S23 = Q2 . 3. Докажите, что cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1 .
РешениеПервоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может записать число, которое делится на 2001.
Решение
Задачи
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 369]
В банде 50 бандитов. Все вместе они ни в одной разборке ни
разу не участвовали, а каждые двое встречались на разборках
ровно по разу. Докажите, что один из бандитов был
не менее, чем на восьми разборках.
Даны 1002 различных числа, не превосходящих
2000. Докажите, что из них можно выбрать три таких числа, что
сумма двух из них равна третьему. Останется ли это утверждение
справедливым, если число 1002 заменить на 1001?
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 369]
Задача 35190 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35615 |
|
|
Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может записать число, которое делится на 2001.
|
|
|
Решение |
Задача 60354 |
|
|
Имеется 2k + 1 карточек, занумерованных числами от 1 до 2k + 1. Какое наибольшее число карточек можно выбрать так, чтобы ни один из извлечённых номеров не был равен сумме двух других извлечённых номеров?
|
|
|
Решение |
Задача 60362 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60366 |
|
|
Докажите, что из 11 различных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две такие, которые совпадают в бесконечном числе разрядов.
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 369]
