ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]() |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Точка выходит из начала координат на прямой и делает a шагов на единицу вправо, b шагов на единицу влево в каком-то порядке, причём a > b. Размахом блуждания точки назовём разность между наибольшей и
наименьшей координатами точки за всё время блуждания. В числовом наборе 100 чисел. Если выкинуть одно число, то медиана оставшихся чисел будет равна 78. Если выкинуть другое число, то медиана оставшихся чисел будет 66. Найдите медиану всего набора. Василий Петров выполняет задание по английскому языку. В этом задании есть 10 английских выражений и их переводы на русский в случайном порядке. Нужно установить верные соответствия между выражениями и их переводами. За каждое правильно установленное соответствие даётся 1 балл. Таким образом, можно получить от 0 до 10 баллов. Вася ничего не знает, поэтому выбирает варианты наугад. Найдите вероятность того, что он получит ровно 9 баллов. В городе, где живет Рассеянный Ученый, телефонные номера состоят из 7 цифр. Ученый легко запоминает телефонный номер, если этот номер палиндром, то есть он одинаково читается слева направо и справа налево. Например, номер 4435344 Ученый запоминает легко, потому что этот номер палиндром. А номер 3723627 не палиндром, поэтому Ученый такой номер запоминает с трудом. Найдите вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого Ученый запомнит легко. Рассеянный Ученый сконструировал прибор, состоящий из датчика и передатчика. Средний срок (математическое ожидание) службы датчика 3 года, средний срок службы передатчика 5 лет. Зная распределения срока службы датчика и передатчика, Рассеянный Ученый вычислил, что средний срок службы всего прибора равен 3 года 8 месяцев. Не ошибся ли Рассеянный Ученый в своих расчетах? Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Касательные к окружности, проведённые в точках A и C, пересекают касательную, проведённую в точке B, соответственно в точках M и N. В треугольнике ABC проведена высота BP. Докажите, что BP – биссектриса угла MPN. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 512]
Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Касательные к окружности, проведённые в точках A и C, пересекают касательную, проведённую в точке B, соответственно в точках M и N. В треугольнике ABC проведена высота BP. Докажите, что BP – биссектриса угла MPN.
В трапеции ABCD основание AB = a, основание CD = b (a < b). Окружность, проходящая через вершины A, B и C, касается стороны AD.
В остроугольном треугольнике ABC сторона AB меньше стороны AC, D — точка пересечения прямой DB, перпендикулярной к AB, и прямой DC, перпендикулярной к AC. Прямая, проходящая через точку B перпендикулярно к AD, пересекает AC в точке M. Известно, что AM = m, MC = n. Найдите AB.
В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D, причём
AD = 3, cos∠BDC = 13/20, а ∠B + ∠ADB = 180°.
В треугольнике PQR на стороне PR взята точка S так, что
отрезок PS в три раза больше отрезка SR, а сумма углов QPR и QRP равна углу PSQ.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 512]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке