Каталог по темам

Задачи

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 603]

Задача 35633

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сколько осей симметрии может быть у треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 36912

Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 2+
Классы: 7

В треугольнике ABC угол С в три раза больше угла A. На стороне AB взята такая точка D, что BD = BC. Найдите CD, если AD = 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52560

Темы:	[	Хорды и секущие (прочее)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В окружности, радиус которой 1,4, определите расстояние от центра до хорды, если она отсекает дугу в 120°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52562

Темы:	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Угловая величина дуги равна 110°. Найдите угол между хордой и продолжением радиуса, проведённого в конец дуги.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56472

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 2+
Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведена биссектриса BD внутреннего или внешнего угла. Докажите, что AD : DC = AB : BC.

б) Докажите, что центр O вписанной окружности треугольника ABC делит биссектрису AA₁ в отношении AO : OA₁ = (b + c) : a, где a, b, c – длины сторон треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 603]