Сфера радиуса вписана в четырёхугольную пирамиду SABCD , у которой основанием служит ромб ABCD , такой, что BAD = 60^o ; высота пирамиды, равная 1, проходит через точку K пересечения диагоналей ромба. Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра основания AB и AD в некоторых точках M и N , таких, что MN = , касающаяся сферы в точке, удалённой на равные расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение отрезка SK за точку K в некоторой точке E . Найдите длину отрезка SE .

   Решение

На диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки P и Q так, что  AP = CQ.  Точка M такова, что  PM || AD  и  QM || AB.
Докажите, что точка M лежит на диагонали BD.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 402]      

На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что  MN || AC.  Докажите, что  S_ABM = S_CBN.

Прислать комментарий

Решение

На диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки P и Q так, что  AP = CQ.  Точка M такова, что  PM || AD  и  QM || AB.
Докажите, что точка M лежит на диагонали BD.

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла B проведены высоты BM и BN, а из вершины D – высоты DP и DQ.
Докажите, что точки M, N, P и Q являются вершинами прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что  CD = CE.
Докажите, что прямая DE перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков AE и BC.

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме $ABCD$ точки $E$ и $F$ выбираются на сторонах $BC$ и $AD$ соответственно так, что $EF=ED=DC$. Пусть $M$ – середина $BE$, а $MD$ пересекает $EF$ в точке $G$. Докажите, что углы $EAC$ и $GBD$ равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 402]