Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все простые числа р, q, r, удовлетворяющие равенству  p^q + q^p = r.

   Решение

---

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S₁, а через точку P — прямая CD, параллельная AB (точки B и C лежат на S₂, точка D — на S₁). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 275]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55117

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Из внешней точки A проведены к кругу касательная AB и секущая ACD. Найдите площадь треугольника CBD, если AC : AB = 2 : 3 и площадь треугольника ABC равна 20.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55390

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN(M и N – точки окружностей). Докажите, что
  а)  ∠ABN + ∠MAN = 180°;
  б)  ^BM/_BN = (^AM/_AN)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55415

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и K. Их центры расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AK. Точки B и C лежат на разных окружностях. Прямая AB касается одной окружности в точке A. Прямая AC касается другой окружности также в точке A,   BK = 1,  CK = 4,  tg∠BAC = .  Найдите S_ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55542

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Касательные к описанной вокруг треугольника ABC окружности, проведённые в точках A и B, пересекаются в точке P.
Докажите, что прямая PC пересекает сторону AB в точке K, делящей её в отношении   AC² : BC².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56563

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S₁, а через точку P — прямая CD, параллельная AB (точки B и C лежат на S₂, точка D — на S₁). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 275]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями