Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 274]

Задача 56566

Тема:

[

Угол между касательной и хордой

]

Сложность: 3
Классы: 8

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.

Прислать комментарий Решение

Задача 56567

Тема:

[

Угол между касательной и хордой

]

Сложность: 3
Классы: 8

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а) $\angle$ ABN + $\angle$ MAN = 180^o;
б) BM/BN = (AM/AN)².

Прислать комментарий Решение

Задача 108603

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром O. Вторая окружность, проходящая через точки A, B, O, касается прямой AC в точке A.
Докажите, что AB = AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111073

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность радиуса 1 касается его сторон AB , BC и AC соответственно в точках K , M и N . Известно, что MKN = ABC = 45^o . Найдите стороны треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 111074

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон AB , BC и AC соответственно в точках K , M и N . Известно, что AC=1 , а углы MKN и ABC равны соответственно 45^o и 30^o . Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 274]