На бал пришли n семейных пар. В каждой паре муж и жена абсолютно одинакового роста, но двух пар одного роста нет. Начинает звучать вальс, и все пришедшие разбиваются случайным образом на пары: каждый кавалер танцует со случайно выбранной дамой. Найдите математическое ожидание случайной величины X  "Число кавалеров, которые ниже своей партнёрши".

   Решение

Даны (2n - 1)-угольник  A₁...A_{2n - 1} и точка O. Прямые A_kO и  A_{n + k - 1}A_{n + k} пересекаются в точке B_k. Докажите, что произведение отношений  A_{n + k - 1}B_k/A_{n + k}B_k(k = 1,..., n) равно 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 172]      

Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон постоянна (и равна высоте треугольника).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC равна  cos.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO и CO пересекают его стороны в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что:
а)  + + = 1;
б)  ^{. .} = 1.

Прислать комментарий

Решение

Даны (2n - 1)-угольник  A₁...A_{2n - 1} и точка O. Прямые A_kO и  A_{n + k - 1}A_{n + k} пересекаются в точке B_k. Докажите, что произведение отношений  A_{n + k - 1}B_k/A_{n + k}B_k(k = 1,..., n) равно 1.

Прислать комментарий

Решение

Пусть c – длина гипотенузы, – длина биссектрисы одного из острых углов прямоугольного треугольника. Найдите катеты.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 172]