Выпуклый многоугольник, площадь которого больше 0, 5, помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что внутри многоугольника можно поместить отрезок длины 0, 5, параллельный стороне квадрата.

   Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 9702]      

Выпуклый многоугольник, площадь которого больше 0, 5, помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что внутри многоугольника можно поместить отрезок длины 0, 5, параллельный стороне квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Угол A четырехугольника ABCD тупой; F — середина стороны BC. Докажите, что 2FA < BD + CD.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что если длины проекций отрезка на две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его длина не меньше  (a + b)/.
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше  (a + b).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что замкнутую ломаную длины 1 можно поместить в круг радиуса 0, 25.

Прислать комментарий

Решение

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 9702]