ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На окружности даны точки A1, A2,..., A16. Построим все возможные выпуклые многоугольники, вершины которых находятся среди точек A1, A2,..., A16. Разобьём эти многоугольники на две группы. В первую группу будут входить все многоугольники, у которых A1 является вершиной. Во вторую группу входят все многоугольники, у которых A1 в число вершин не входит. В какой группе больше многоугольников?

Вниз   Решение


Докажите, что lalblc$ \le$rp2.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 55186

Темы:   [ Неравенства с биссектрисами ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая биссектриса.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57426

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  ha/la $ \geq$ $ \sqrt{2r/R}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57427

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что: а)  la2 + lb2 + lc2 $ \leq$ p2; б)  la + lb + lc $ \leq$ $ \sqrt{3}$p.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57428

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что lalblc$ \le$rp2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57429

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

Докажите, что

la2lb2 + lb2lc2 + la2lc2$\displaystyle \le$rp2(4R + r).


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .