На олимпиаду пришло 2018 участников, некоторые из них знакомы между собой. Будем говорить, что несколько попарно знакомых участников образуют "кружок", если любой другой участник олимпиады не знаком с кем-то из них. Докажите, что можно рассадить всех участников олимпиады по 90 аудиториям так, что ни в какой аудитории не будут сидеть все представители какого-либо "кружка".

   Решение

Сумма трёх положительных углов равна 90^o. Может ли сумма косинусов двух из них быть равна косинусу третьего?

   Решение

а) Треугольник ABC правильный. Найдите геометрическое место таких точек X, что AX² = BX² + CX².
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.

   Решение

Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360^o/n относительно некоторой точки.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60^o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в C.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]