Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]

Задача 57950

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Треугольник A₁B₁C₁ получен из треугольника ABC поворотом на угол $\alpha$ ( $\alpha$ < 180^o) вокруг центра его описанной окружности. Докажите, что точки пересечения сторон AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, CA и C₁A₁ (или их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного треугольнику ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 65566

Темы:	[	Поворот (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Кожевников П.А.

Углы AOB и COD совмещаются поворотом так, что луч OA совмещается с лучом OC, а луч OB – с OD. В них вписаны окружности, пересекающиеся в точках E и F. Доказать, что углы AOE и DOF равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57951

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 6
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Постройте прямую, делящую пополам его площадь и периметр.

Прислать комментарий Решение

Задача 57952

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 6+
Классы: 9

На векторах $\overrightarrow{A_iB_i}$ , где i = 1,..., k, построены правильные одинаково ориентированные n-угольники A_iB_iC_iD_i... (n $\ge$ 4). Докажите, что k-угольники C₁...C_k и D₁...D_k правильные одинаково ориентированные тогда и только тогда, когда k-угольники A₁...A_k и B₁...B_k правильные одинаково ориентированные.

Прислать комментарий Решение

Задача 57953

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]