ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: >> Неопределено
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Агаханов Н.Х.

Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что   + + > x + y + z.

Вниз   Решение

На стороне AB треугольника ABC взята точка D, а на стороне A1B1 треугольника A1B1C1 взята точка D1. Известно, что треугольники ADC и A1D1C1 равны и отрезки DB и D1B1 равны. Докажите равенство треугольников ABC и A1B1C1.

ВверхВниз   Решение

Верно ли, что два треугольника ABC и A'B'C' равны, если  AB =A'B',  BC = B'C', и  ∠A = ∠A'?

ВверхВниз   Решение

В окружность с центром в точке O вписан треугольник EGF, у которого угол $ \angle$EFG -- тупой. Вне окружности находится такая точка L, что $ \angle$LEF = $ \angle$FEG, $ \angle$LGF = $ \angle$FGE. Найдите радиус описанной около треугольника ELG окружности, если площадь треугольника EGO равна 81$ \sqrt{3}$ и $ \angle$OEG = 60o.

ВверхВниз   Решение

В равенстве  (ayb)c = – 64y6  замените a, b и c целыми числами, отличными от 1, так, чтобы получилось тождество.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360o/n относительно некоторой точки.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 21641]      

  с решениями  

Задача 57866

Тема:   [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что если фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии, то она имеет центр симметрии.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57914

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57915

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360o/n относительно некоторой точки.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57916

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в C.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57917

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 21641]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .