Версия для печати
Убрать все задачи
На сколько частей могут разделить пространство n плоскостей?
(Каждые три плоскости пересекаются в одной точке, никакие четыре плоскости не имеют общей точки.)
Решение
Натуральное число n разрешается заменить на число ab, если a + b = n и числа a и b натуральные.
Можно ли с помощью таких замен получить из числа 22 число 2001?
Решение
Расставьте числа 1, 2, 3, ..., 9 в кружочках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника равнялась 17.
Решение
Сто друзей, среди которых есть Петя и Вася, живут в нескольких городах. Петя узнал расстояние от своего города до города каждого из оставшихся 99 друзей и сложил эти 99 чисел. Аналогично поступил Вася. Петя получил 1000 км. Какое наибольшее число мог получить Вася? (Города считайте точками плоскости; если двое живут в одном и том же городе, расстояние между их городами считается равным нулю.)
Решение
Известно, что b – c > a и а ≠ 0. Обязательно ли уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два корня?
Решение
Можно ли найти восемь таких натуральных чисел, что ни одно из них не
делится ни на какое другое, но квадрат любого из этих чисел делится на каждое из остальных?
Решение
Можно ли разрезать равносторонний треугольник на пять попарно различных равнобедренных треугольников.
Решение
В клетках квадрата 5×5 изначально были записаны нули. Каждую минуту Вася выбирал две клетки с общей стороной и либо прибавлял по единице к числам в них, либо вычитал из них по единице. Через некоторое время оказалось, что суммы чисел во всех строках и столбцах равны. Докажите, что это произошло через чётное число минут.
Решение
Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно
поместить ромб вдвое меньшей площади.
Решение
Фильтр
