Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Отрезок MN, параллельный стороне CD четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков, проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите, что MN2 = (ab + c2)/2, где c = CD.
Решение
Решение
Решение
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $120^\circ$. Точка $I$ – центр вписанной окружности, $M$ – середина $BC$. Прямая, проходящая через $M$ и параллельная $AI$, пересекает окружность с диаметром $BC$ в точках $E$ и $F$ (точки $A$ и $E$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $BC$). Прямая, проходящая через $E$ и перпендикулярная $FI$, пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$. Найдите угол $PIQ$. Решение
Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в C.
Решение
Убрать все задачи
а) Электрическая схема имеет вид решётки 3×3: всего в схеме 16 узлов (вершины квадратиков решётки), которые соединены проводами (стороны квадратиков решётки). Возможно, часть проводов перегорела. За одно измерение можно выбрать любую пару узлов схемы и проверить, проходит ли между ними ток (то есть, проверить, существует ли цепочка неперегоревших проводов, соединяющая эти узлы). В действительности схема такова, что ток проходит от любого узла к любому. За какое наименьшее число измерений всегда можно в этом удостовериться?
б) Тот же вопрос для решётки 7×7 (всего 64 узла).
РешениеОтрезок MN, параллельный стороне CD четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков, проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите, что MN2 = (ab + c2)/2, где c = CD.
РешениеРасшифруйте ребус:
РешениеПридумайте какое-либо взаимно-однозначное соответствие между разбиениями натурального числа на различные и на нечётные слагаемые.
РешениеВ треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $120^\circ$. Точка $I$ – центр вписанной окружности, $M$ – середина $BC$. Прямая, проходящая через $M$ и параллельная $AI$, пересекает окружность с диаметром $BC$ в точках $E$ и $F$ (точки $A$ и $E$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $BC$). Прямая, проходящая через $E$ и перпендикулярная $FI$, пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$. Найдите угол $PIQ$.
РешениеДокажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в C.
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 21641]
Докажите, что если фигура имеет две перпендикулярные
оси симметрии, то она имеет центр симметрии.
Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.
Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только
тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол
360o/n
относительно некоторой точки.
Докажите, что треугольник ABC является правильным
тогда и только тогда, когда при повороте на
60o (либо по
часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B
переходит в C.
Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют
правильный многоугольник.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 21641]
Задача 57866 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57914 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57915 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57916 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57917 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 21641]
