ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Преобразования плоскости >> Движения >> Поворот >> Поворот (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что для любых x1,..., xn $ \in$ [0; $ \pi$] справедливо неравенство:

sin$\displaystyle \left(\vphantom{\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}\right.$$\displaystyle {\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}\right)$ $\displaystyle \geqslant$ $\displaystyle {\dfrac{\sin x_1+\ldots+ \sin x_n}{n}}$.


Вниз   Решение

Даны рациональные положительные p, q, причём  1/p + 1/q = 1.  Докажите, что для положительных a и b выполняется неравенство   ab ≤ ap/p + bq/q.

ВверхВниз   Решение

С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на n равных частей.

ВверхВниз   Решение

Через конец хорды, делящей окружность в отношении 3:5, проведена касательная. Найдите острый угол между хордой и касательной.

ВверхВниз   Решение

Автор: Магазинов А.

В Академии Наук 999 академиков. Каждая научная тема интересует ровно троих академиков, и у каждых двух академиков есть ровно одна тема, интересная им обоим. Докажите, что можно выбрать 250 тем из их общей области научных интересов так, чтобы каждый академик интересовался не более чем одной из них.

ВверхВниз   Решение

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с радиусом R описанной сферы и углом γ между соседними боковыми гранями.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в C.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

  с решениями  

Задача 57914

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57915

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360o/n относительно некоторой точки.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57916

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в C.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57917

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57918

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата образуют квадрат.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .