Каталог по темам

Выбрано 6 задач

Пусть имеется n подмножеств A₁, ..., A_n конечного множества E и $\chi_{j}^{}$ (x) — характеристические функции этих множеств, то есть

$\displaystyle \chi_{j}^{}$ (x) = $\begin{displaymath}\begin{cases} 1,& x\in A_j,\\ 0,& x\in E\setminus A_j \end{cases}\end{displaymath}$ (j = 1,..., n).

Докажите, что при этом $\chi$ (x) — характеристическая функция множества A = A₁ $\cup$ ... $\cup$ A_n, связана с функциями $\chi_{1}^{}$ (x), ..., $\chi_{n}^{}$ (x) формулой

1 - $\displaystyle \chi$ (x) = (1 - $\displaystyle \chi_{1}^{}$ (x))...(1 - $\displaystyle \chi_{n}^{}$ (x)).

Решение

Есть длинный ряд луночек. В трёх из них лежит по шарику. Игроки по очереди делают ход: берут один из крайних шариков и перекладывают в свободную луночку между двумя другими. Тот, кто не может сделать ход, считается проигравшим. Кто – начинающий игру или ходящий вторым – победит при правильной игре при показанных на рисунках первоначальных расположениях шариков?

а)

б)

в)

г) Разберите общий случай: между крайними шариками и средним имеется N и K пустых луночек.