Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 58051

Тема:

[

Наименьший или наибольший угол

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Внутри остроугольного треугольника взята точка P. Докажите, что наибольшее из расстояний от точки P до вершин этого треугольника меньше удвоенного наименьшего из расстояний от P до его сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 58052

Тема:

[

Наименьший или наибольший угол

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

а) Длины биссектрис треугольника не превосходят 1. Докажите, что его площадь не превосходит 1/ $\sqrt{3}$ .
б) На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁. Докажите, что если длины отрезков AA₁, BB₁ и CC₁ не превосходят 1, то площадь треугольника ABC не превосходит 1/ $\sqrt{3}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 107674

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Из всякого ли выпуклого четырехугольника можно вырезать параллелограмм, три вершины которого совпадают с тремя вершинами этого четырехугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 35094

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На окружности отмечено n точек, причём известно, что для каждых двух отмеченных точек одна из дуг, соединяющих их, имеет величину, меньшую 120°. Докажите, что все точки лежат на одной дуге величиной 120°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105048

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Наименьший или наибольший угол	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Произволов В.В.

Покажите как любой четырехугольник разрезать на три трапеции (параллелограмм тоже можно считать трапецией).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]